Expressão Algébrica

Expressões Algébricas

Matemática – Prof. João Bôsco

ð  Conceito

Recebem o nome de expressões algébricas ou lineares as expressões matemáticas nas quais se faz uso de letras, números e operações aritméticas. Nesse tipo de expressão, as letras são denominadas incógnitas, por não apresentarem um valor conhecido, ou variáveis, porque podem receber qualquer valor numérico.

ð  Propriedades das expressões algébricas

Para resolver uma expressão algébrica, é preciso seguir a ordem exata de solução das operações que a compõem:

1º) Potenciação ou Radiciação

2º) Multiplicação ou divisão

3º) Adição ou subtração

Se a expressão algébrica apresentar parênteses, colchetes ou chaves, devemos resolver primeiro o conteúdo que estiver dentro dos parênteses, em seguida, o que estiver contido nos colchetes e, por último, a expressão que estiver entre chaves. Em suma:

1º) Parênteses
2º) Colchetes
3º) Chaves

Assim como em qualquer outro cálculo matemático, esta hierarquia é muito importante, pois, caso não seja seguida rigorosamente, será obtido um resultado incorreto. Veja alguns exemplos:

a)  

8x – (3x –√4 ). 8

x – (3x – 2)

8x – 3x + 2

5x + 2

Ob.: Sempre que o parêntese for precedido de um sinal negativo, devemos inverter o sinal de todos os termos contidos dentro dele.

b)    

6x – [ -x + (12 + 7x – 4)]

6x – [ -x + 12 + 7x – 4]

6x +2x – 12 – 7x + 4

6x + 2x – 12 – 7x  + 4

6x + 2x – 7x – 12 + 4

x – 8

A regra do parêntese citada no exemplo anterior também se aplica a colchetes e chaves.

c)   Uma mulher é 5 anos mais nova do que seu marido. Se a soma da idade do casal é igual a 69 anos, qual é a idade de cada um?

x + ( x – 5) = 69

x + x- 5 = 69

2x – 5 = 69

2x = 69 + 5

2x = 74

X= 74:2

x = 37

69 – 37 = 32    ou 

37 – 5 = 32

Logo, a idade do marido é 37 anos e da mulher 32 anos.

Esta é uma aplicação prática da álgebra. Note que é mais fácil encontrar a solução através de uma expressão algébrica do que utilizando um raciocínio numérico apenas.

ð  Valor numérico de uma expressão algébrica

O valor numérico de uma expressão algébrica é o número que pode substituir as incógnitas para que seja efetuada a operação e obtido um resultado final. Observe:

a)  Calcule o valor numérico da expressão algébrica 4x + 10y², para x = 2 e para y = 3.

Resolução:

4 . 2 + 10 . 3² =

8 + 10 . 9 =

8 + 90 = 98

Logo, o valor numérico desta expressão é 98.

Observe que aplicamos corretamente as propriedades das expressões algébricas, começando o cálculo pela potenciação, em seguida a multiplicação e, finalmente, efetuamos a adição.

b) Calcule o valor numérico da expressão algébrica 8x³y², para x = 3 e para y = -1

Resolução:

8 . 3³ . (-1)²

8 . 27 . 1 = 216

Perceba que, nesta expressão, o valor de y é um número negativo, por isso, deve ser escrito entre parênteses.

c)  Encontre o valor numérico da expressão algébrica √x + 3y, para x = 9, para y = -2.

Resolução:

√9 + 3. (-2)

3 – 6 = -3

De acordo com a quantidade de termos, as expressões algébricas podem ser classificadas em:

·         Monômio – expressão composta por apenas um termo. 2x⁵

·         Binômio – expressão compostas por dois termos. y – 6x

·         Trinômio – expressão composta por três termos. 3y² + x – 10

·         Polinômio – expressão composta por quatro ou mais termos. 4ab² + 2a + 3b⁴ + 9

Cada termo de uma expressão algébrica é considerado um monômio. Frequentemente, podem haver repetições de monômios semelhantes na expressão, ou seja, monômios que apresentam base (letra) e expoente iguais. Sempre que isto ocorrer, devemos juntar os monômios semelhantes e escrevê-los em ordem decrescente de acordo com o grau do expoente, de modo a simplificar a equação. Veja um exemplo:

9x² – 4x³ + x – 3 + 6x + 2x² – 10x³ – 7

– 4x³ – 10x³ + 9x² + 2x² + x + 6x – 3 – 7

– 14x³ + 11x² + 7x – 10