Operacionalizando

Números Inteiros

Expectativa de Aprendizagem

ð  Reconheça, interprete e represente números inteiros. ð  Localize e represente números inteiros na reta numérica. ð  Compare números inteiros. ð  Resolva expressões numéricas envolvendo operações com números inteiros. ð  Resolva situações-problema envolvendo operações com números inteiros.

1. O que são? Conceito...

Os números inteiros são os números positivos e negativos, representados pela letra ℤ é porque essa representação vem do alemão Zahl, que significa “número”. O conjunto dos números inteiros é infinito e formado pelo conjunto dos números naturais e seus aditivos, exceto os decimais. Pode ser representado da seguinte maneira:

ℤ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}

Os números inteiros negativos são sempre acompanhados pelo sinal (-),

Z = {… - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0}

Ordem decrescente: - 1 > - 2 > - 3 > - 4 > - 5 > ...

enquanto os números inteiros positivos podem vir ou não acompanhados de sinal (+).

Z = {0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5 …},

Ordem crescente: 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

O zero (0)é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo. A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve o conjunto dos números naturais (ℕ) junto com os números negativos.

Todo número inteiro possui um antecessor e um sucessor. Por exemplo, o antecessor de -3 é -4, já o seu sucessor é o -2.

2. Representação na Reta Numérica

Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica. Nesta representação, a distância entre dois números consecutivos é sempre a mesma.

Sentido Negativo Sentido Positivo

Cada número inteiro destacado na reta numérica é chamado Abcissa do ponto A, por exemplo, tem abcissa -1.

Os números na reta numérica são dispostos em relação ao zero. Assim, os números positivos ficam do lado direito da reta, e os negativos, do lado esquerdo. O lado positivo é organizado de forma crescente, ou seja, do menor termo numérico para o maior. Exemplo: Os números que estão a uma mesma distância do zero, são chamados de opostos ou simétricos.

Por exemplo, o -4 é o simétrico de 4, pois estão a uma mesma distância do zero, conforme assinalado na figura abaixo:

2.1 Subconjuntos de ℤ

O conjunto dos números naturais (ℕ) é um subconjunto de ℤ, pois está contido no conjunto dos números inteiros. Assim:

Além do conjunto dos números naturais, destacamos os seguintes subconjuntos de ℤ:

ℤ* : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção do zero. ℤ* = {..., -3,-2,-1, 1, 2, 3, 4, ...}

ℤ+ : são os números inteiros não-negativos, ou seja ℤ+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

ℤ _ : é o subconjunto dos números inteiros não-positivos, ou seja ℤ_= {..., -4,-3,-2,-1, 0}

ℤ*+ : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção dos negativos e do zero. ℤ*+ = {1,2,3,4, 5...}

ℤ*_ : são os números inteiros, com exceção dos positivos e do zero, ou seja ℤ*_= {..., -4,-3,-2,-1}

3. Distância de um ponto na reta numérica à origem

Chamamos de modulo ou valor absoluto a distância de um ponto na reta numérica até a origem (O). veja a reta abaixo:

A distância entre os pontos u [-3 e -2] é chamado de módulo e é representado por I I (leia-se módulo).

P.S: o módulo de todo número diferente de zero é sempre um número positivo. Ou seja,

I-8I = 8 - leia-se: módulo de menos oito é oito.

ð  O módulo de zero é zero.

4. Números Opostos ou Simétricos

Números opostos são são números iguais com sinais diferentes, ou seja:

* 9 e -9 são opostos

-9 é simétrico de 9 e vice-versa: -(-9) = +9

* - 2,5 e 2,5

2,5 é simétrico de - 2,5 e vice-versa: + 2,5 = -(-2,5)

Atividades de Fixação

1) Organize os números do conjunto A na reta numérica: A = { -2, + 6, -9, + 8, - 8, - 1, + 5, 0, - 3}

Resolução:

2) As temperaturas, na maior parte dos países, é medida em graus Celsius (° C). Existem alguns países que são muito frios, como:

·         Islândia, com temperaturas que chegam a - 40 ° C;

·         Mongólia, com temperaturas que chegam a - 20 ° C;

·         Canadá, que chega a apresentar, de noite, temperatura de - 39 ° C;

·         Groenlândia, com temperaturas de até - 9 ° C.

Organize todas as temperaturas em uma reta numérica e indique qual país é o menos frio e qual é o mais frio.

Resolução:

O país mais frio é a Islândia, pois a sua temperatura é a mais distante do 0 °C. O país menos frio é a Groenlândia, pois sua temperatura está mais próxima do zero.

3) Observe os números abaixo e utilize os símbolos de (<) menor e (>) maior para estabelecer as relações.

a) -5 < +3 → -5 é menor que + 3

b) 0 > - 4 → 0 é maior que - 4

c) + 100 > - 100 → + 100 é maior que -100

d) -1 < 0 → - 1 é menor que 0

e) + 10 > - 15 → + 10 é maior que - 15