Avaliação de Matemática 7 ano - Ângulos - Retas e Geometria Plana

COLÉGIO ESTADUAL PROF. JULIO SZYMANSKI

Aluno: ____________________Nº _____Turma ____

Data: ______/______/_______

Avaliação Trimestral de Matemática (3º Tri)

Sem Consulta - valor 10,0

Critérios de correção:

1. Nas questões subjetivas marque apenas uma (1) alternativa.

2. Questões rasuradas serão anuladas                                                                                                     Nota:

3. Responder a caneta azul ou preta. Respostas a lápis serão desconsideradas.                           

4. Cuidado com os erros ortográficos, frases soltas e sem lógica, serão descontados.

5. É obrigatório os cálculos.

Conteúdo

ü  Geometria Plana

ü  Ângulos 

ü  Retas

1. (VALOR 0,0 A 1,0) Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos colaterais externos, cujas medidas, em graus, são dadas por 3x + 20° e 2x – 15°. Calcule a medida desses ângulos.

2. (VALOR 0,0 A 1,0) As retas f e g são paralelas (f // g). Determine a medida do ângulo â, nos seguintes casos:

a)      

       b)   

 c)

   

3. (VALOR 0,0 A 0,4) A respeito das características do ponto, em Geometria, assinale a alternativa correta:

a) O ponto pode ser definido como a menor unidade geométrica e é usado para definir outras figuras, como retas e planos.

b) O ponto não pode ser definido, mas algumas de suas características podem ser usadas para diferenciá-lo de outras figuras. Por exemplo, o fato de possuir apenas uma dimensão garante que não haja medidas possíveis nos pontos.

c) O ponto pode ser definido como o menor espaço entre duas figuras geométricas.

d) O ponto não pode ser definido e não possui dimensão nem formato, o que garante a precisão de seu uso nas localizações geográficas.

e) O ponto é o único ente geométrico que não pode ser definido.

4. (VALOR 0,0 A 0,4) O ângulo reto, também conhecido como ângulo de um quarto de volta, mede:

a) 90°                         b) 180°                                  c) 270°                                   d) 360°

5. (VALOR 0,0 A 0,4) O ângulo que mede menos de 90° e mais de 0° é chamado de:

a) agudo                   b) raso                                   c) reto                        d) obtuso

6. (VALOR 0,0 A 0,4) Duas retas que não se cruzam, ou seja, permanece sempre à mesma distância uma da outra são chamadas de:

a) concorrentes                   b) oblíquas               c) paralelas               d) perpendiculares

7. (VALOR 0,0 A 1,0) Resolva as operações entre as medidas de ângulos a seguir:

 a) 34°15'20" + 8°12'7"       b) 79° 54’ 58’’ - 22° 55’ 08’’ 
 c) (50°19’) x 2                   d) (28°17’21’’) : 3

8. (VALOR 0,0 A 1,0) Obtenha as medidas dos ângulos assinalados:

a)	b)
c)	c)  d)

9. (VALOR 0,0 A 0,4) O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto quando o relógio marca 3h mede:

a) 30°                                     b) 60°                                     c) 90°                         d) 180°

10. (VALOR 0,0 A 0,4) Um hexágono é um polígono que tem:

a) 4 lados                  b) 5 lados                  c) 6 lados                              d) 7 lados

11. (VALOR 0,0 A 0,4) O polígono que tem 4 lados, 4 ângulos internos e 4 vértices chama-se:

a) quadrado              b) quadrilátero                     c) retângulo                          d) trapézio

12. (VALOR 0,0 A 0,4) Um polígono que tem 7 lados, 7 ângulos e 7 vértices chama-se:

a) eneágono                                    b) hexágono                                    c) heptágono                       d) octógono

13. (VALOR 0,0 A 0,4) Um ângulo de três quartos de volta mede:

a) 90°                         b) 180°                                  c) 270°                                   d) 360°

14. (VALOR 0,0 A 0,4) A medida do lado de um quadrilátero regular cujo perímetro é 360 cm é:

a) 90 cm                    b) 256 cm                              c) 356 cm                              d) 1424 cm

15. (VALOR 0,0 A 0,4) O ângulo formado pelo ponteiro da hora e do minuto em um relógio que marca 6h mede:

a) 45°                         b) 90°                                     c) 135°                                              d) 180°

16. (VALOR 0,0 A 0,4) O ângulo de 180° é chamado de:

a) ângulo de um quarto de volta                                     b) ângulo de meia volta

c) ângulo de três quartos de volta                                   d) ângulo de uma volta

17. (VALOR 0,0 A 0,4) O polígono que tem 3 lados, 3 ângulos e 3 vértices é chamado de:

a) hexágono                        b) pentágono                       c) quadrilátero                     d) triângulo

18. (VALOR 0,0 A 0,4) Responda:

a) Um grau é igual a quantos minutos? R: ________________

b) Um minuto é igual a quantos segundos? R: ________________

c) Um grau é igual a quantos segundos? R: ________________

19. . (VALOR 0,0 0,5) Transforme:

a) 1° em minutos                 b) 2° em minutos       c) 1´ em segundos                d) 2´ em segundos

GABARITO 3 TRI

1.

3x + 20° + 2x – 15° = 180°

5x + 5° = 180°

5x = 180° – 5°

5x = 175°

x = 175°
        5

x = 35°

2. A) 55º        b) 74º     c) 33º

3.

a) Correta!

b) Incorreta! As retas não possuem definição. A distância entre dois pontos é um segmento de reta.

c) Incorreta! Retas não possuem definição. Essa é uma das ideias fundamentais da composição das retas, mas não é sua definição, apenas uma de suas características.

d) Incorreta! Tomando a reta como um espaço de uma dimensão, só é possível construir sobre ela figuras que possuem uma dimensão ou menos, como pontos, segmentos de reta, semirretas e outras retas.

e) Incorreta! Um segmento de reta é uma parte da reta que possui início e fim.

Gabarito: Letra A.

4. A) 90º

5. A) Agudo

6. C) Paralelas

7. somar e transformar quando necessário

8.

a)

160° - 3x = x + 100°

160° - 100° = x + 3x

60° = 4x

x = 60°/4

x = 15°

Então 15°+100° = 115° e 160°- 3*15° = 115°

b)

6x + 15° + 2x + 5º = 180°

6x + 2x = 180° -15° - 5°

8x = 160°

x = 160°/8

x = 20°

Então, 6*20°+15° =135° e 2*20°+5° = 45°

c) Sabemos que os ângulos  vermelho + verde formam 180°, pois são exatamente a metade de um círculo.
Então, 138°+x = 180°
x = 180° - 138°
x = 42°
Logo, o ângulo x mede 42°

d) Sabemos que a figura tem 90°.
Então x + (x + 10°) + (x + 20°) + (x + 20°) = 90°
4x + 50° = 90°
4x = 40°
x = 40°/4

9. C) 90º

10 C) 6 lados

11. b) Quadrilátero

12. c) Heptágono

13. c) 270º

14. a) 90 cm

15. d) 180º

16. b) ângulo de meia volta

17. d) Triângulo

18.

a) 60'

b) 60"

c) 3600"

19.

a)

1ºx60’ = 60’

b)

2ºx60’ = 120’

c)

1’x60” = 60”

d)

2’x60” = 120”

Problemas com Equação do 1º Grau - 7 ano

Resolva cada situação problema a seguir, utilizando equações do primeiro grau com uma variável.

a) O triplo de um número somado a quatro é igual a vinte e cinco. Qual é este número?        7

b) O quíntuplo do número de meninas do 7º A menos cinco é igual a 25. Quantas são as meninas do 7º A          6

c) A diferença entre o triplo de um número e 90 é igual a esse número somado com 48. Que número é esse?        69

d) Um número menos 12 é igual a 3/4 do mesmo número. Qual é esse número?       48

e) O triplo de um número menos 40 é igual a sua metade mais 20. Que número é esse?     24

f) A metade de um número mais 10 e mais a sua terça parte é igual ao próprio número. Que número é esse?              60

g) Sabe-se que 3/5 da idade de Jurandir menos 15 é igual a 9. Qual é a idade de Jurandir?    40 anos

h) Um número é o triplo do outro. Somando os dois, obtemos 84. Quais são esses números?  21 e 63

i) A idade de um pai é o triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos eles possuem 72 anos.        pai 54 e filho 18

j) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade da Sônia?   15 anos

k) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78 veículos. O número de carros é o quíntuplo do número de motos. Quantas motos existem neste estacionamento?     13 motos

l) Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150. Quais são estes números? 73 e 77

m) Um senhor tem coelhos e galinhas num total de 20 cabeças e 58 pés. Determine o número de coelhos e de galinhas.   9 coelhos e 11 galinhas

n) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho?  44

o) As idades de 3 irmão somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem 1/3 da idade do mais velho e o 2º irmão tem a metade da idade do mais velho, determine a idade do mais velho.  54anos

p) Numa escola 1/3 dos alunos são meninos e 120 são meninas. Quantos alunos há nesta escola? 180

q) Numa caixa há bolas brancas e bolas pretas num total de 360. Se o número de bolas brancas é o quádruplo do número de bolas pretas, qual é o número de bolas brancas?  288

r) Diminuindo-se 6 anos da idade de minha filha obtém-se os 3/5 de sua idade. Qual é a idade de minha filha?  15 anos

s) A soma de três números é 150. O segundo é o triplo do primeiro e o terceiro tem 10 unidades a mais do que o segundo. Quais são estes números?  20, 60 e 70

t) A quantidade de figurinhas que os irmão Pedro, João e Marcos possuem, somam 142. João tem o quádruplo de figurinhas de Pedro e Marcos o triplo das de João e mais seis figurinhas. Quantas figurinhas tem cada um?   8, 32  e 102

u) A soma das idades de três irmãos é 28 anos. Quando o segundo nasceu, o primeiro tinha três anos, e quando o terceiro nasceu, o segundo tinha 2 anos. Qual é a idade atual de cada um?  12, 9 e 7

v) Num campeonato de futebol, as três primeiras equipes classificadas A, B e C,  marcaram 115 gols. A equipe A marcou 12 gols a mais que a equipe C e oito gols a mais que a equipe B. Quantos gols marcou cada equipe?  A 45, B 37, C 33

x) Jair e Edson têm juntos 35 mil reais. Jair tem a mais que Edson 6 mil reais. Quanto tem cada um?
E 14.500,  J 20.500

y) Ary e Rui têm juntos 840 reais. A quantia de Ary é igual a 3/4 da quantia de Rui. Quantos reais Rui tem? 480

w) Numa partida de basquete, as duas equipes fizeram um total de 145 pontos. A equipe A fez o dobro de pontos menos cinco, que a equipe B. Quantos pontos marcou cada equipe?
A 95, B 50

Números Inteiros

Expectativa de Aprendizagem

ð  Reconheça, interprete e represente números inteiros. ð  Localize e represente números inteiros na reta numérica. ð  Compare números inteiros. ð  Resolva expressões numéricas envolvendo operações com números inteiros. ð  Resolva situações-problema envolvendo operações com números inteiros.

1. O que são? Conceito...

Os números inteiros são os números positivos e negativos, representados pela letra ℤ é porque essa representação vem do alemão Zahl, que significa “número”. O conjunto dos números inteiros é infinito e formado pelo conjunto dos números naturais e seus aditivos, exceto os decimais. Pode ser representado da seguinte maneira:

ℤ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}

Os números inteiros negativos são sempre acompanhados pelo sinal (-),

Z = {… - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0}

Ordem decrescente: - 1 > - 2 > - 3 > - 4 > - 5 > ...

enquanto os números inteiros positivos podem vir ou não acompanhados de sinal (+).

Z = {0, + 1, + 2, + 3, + 4, + 5 …},

Ordem crescente: 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < ...

O zero (0)é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo. A relação de inclusão no conjunto dos inteiros envolve o conjunto dos números naturais (ℕ) junto com os números negativos.

Todo número inteiro possui um antecessor e um sucessor. Por exemplo, o antecessor de -3 é -4, já o seu sucessor é o -2.

2. Representação na Reta Numérica

Os números inteiros podem ser representados por pontos na reta numérica. Nesta representação, a distância entre dois números consecutivos é sempre a mesma.

Sentido Negativo Sentido Positivo

Cada número inteiro destacado na reta numérica é chamado Abcissa do ponto A, por exemplo, tem abcissa -1.

Os números na reta numérica são dispostos em relação ao zero. Assim, os números positivos ficam do lado direito da reta, e os negativos, do lado esquerdo. O lado positivo é organizado de forma crescente, ou seja, do menor termo numérico para o maior. Exemplo: Os números que estão a uma mesma distância do zero, são chamados de opostos ou simétricos.

Por exemplo, o -4 é o simétrico de 4, pois estão a uma mesma distância do zero, conforme assinalado na figura abaixo:

2.1 Subconjuntos de ℤ

O conjunto dos números naturais (ℕ) é um subconjunto de ℤ, pois está contido no conjunto dos números inteiros. Assim:

Além do conjunto dos números naturais, destacamos os seguintes subconjuntos de ℤ:

ℤ* : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção do zero. ℤ* = {..., -3,-2,-1, 1, 2, 3, 4, ...}

ℤ+ : são os números inteiros não-negativos, ou seja ℤ+ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}

ℤ _ : é o subconjunto dos números inteiros não-positivos, ou seja ℤ_= {..., -4,-3,-2,-1, 0}

ℤ*+ : é o subconjunto dos números inteiros, com exceção dos negativos e do zero. ℤ*+ = {1,2,3,4, 5...}

ℤ*_ : são os números inteiros, com exceção dos positivos e do zero, ou seja ℤ*_= {..., -4,-3,-2,-1}

3. Distância de um ponto na reta numérica à origem

Chamamos de modulo ou valor absoluto a distância de um ponto na reta numérica até a origem (O). veja a reta abaixo:

A distância entre os pontos u [-3 e -2] é chamado de módulo e é representado por I I (leia-se módulo).

P.S: o módulo de todo número diferente de zero é sempre um número positivo. Ou seja,

I-8I = 8 - leia-se: módulo de menos oito é oito.

ð  O módulo de zero é zero.

4. Números Opostos ou Simétricos

Números opostos são são números iguais com sinais diferentes, ou seja:

* 9 e -9 são opostos

-9 é simétrico de 9 e vice-versa: -(-9) = +9

* - 2,5 e 2,5

2,5 é simétrico de - 2,5 e vice-versa: + 2,5 = -(-2,5)

Atividades de Fixação

1) Organize os números do conjunto A na reta numérica: A = { -2, + 6, -9, + 8, - 8, - 1, + 5, 0, - 3}

Resolução:

2) As temperaturas, na maior parte dos países, é medida em graus Celsius (° C). Existem alguns países que são muito frios, como:

·         Islândia, com temperaturas que chegam a - 40 ° C;

·         Mongólia, com temperaturas que chegam a - 20 ° C;

·         Canadá, que chega a apresentar, de noite, temperatura de - 39 ° C;

·         Groenlândia, com temperaturas de até - 9 ° C.

Organize todas as temperaturas em uma reta numérica e indique qual país é o menos frio e qual é o mais frio.

Resolução:

O país mais frio é a Islândia, pois a sua temperatura é a mais distante do 0 °C. O país menos frio é a Groenlândia, pois sua temperatura está mais próxima do zero.

3) Observe os números abaixo e utilize os símbolos de (<) menor e (>) maior para estabelecer as relações.

a) -5 < +3 → -5 é menor que + 3

b) 0 > - 4 → 0 é maior que - 4

c) + 100 > - 100 → + 100 é maior que -100

d) -1 < 0 → - 1 é menor que 0

e) + 10 > - 15 → + 10 é maior que - 15